抽屉原理

一、 知识要点

抽屉原理又称鸽巢原理,它是组合数学的一个基本原理,最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的,因此,也称为狭利克雷原理.

把3个苹果放进2个抽屉里,一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果.这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现.用它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题.

原理1：把n+1个元素分成n类,不管怎么分,则一定有一类中有2个或2个以上的元素.

原理2：把m个元素任意放入n（n＜m＝个集合,则一定有一个集合呈至少要有k个元素.

其中 k＝ （当n能整除m时）

〔 〕＋1 （当n不能整除m时）

（〔 〕表示不大于 的最大整数,即 的整数部分）

原理3：把无穷多个元素放入有限个集合里,则一定有一个集合里含有无穷多个元素.

二、 应用抽屉原理解题的步骤

第一步：分析题意.分清什么是“东西”,什么是“抽屉”,也就是什么作“东西”,什么可作“抽屉”.

第二步：制造抽屉.这个是关键的一步,这一步就是如何设计抽屉.根据题目条件和结论,结合有关的数学知识,抓住最基本的数量关系,设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数,为使用抽屉铺平道路.

第三步：运用抽屉原理.观察题设条件,结合第二步,恰当应用各个原则或综合运用几个原则,以求问题之解决.

例1、 教室里有5名学生正在做作业,今天只有数学、英语、语文、地理四科作业

求证：这5名学生中,至少有两个人在做同一科作业.

证明：将5名学生看作5个苹果

将数学、英语、语文、地理作业各看成一个抽屉,共4个抽屉

由抽屉原理1,一定存在一个抽屉,在这个抽屉里至少有2个苹果.

即至少有两名学生在做同一科的作业.

例2、 木箱里装有红色球3个、**球5个、蓝色球7个,若蒙眼去摸,为保证取出的球中有两个球的颜色相同,则最少要取出多少个球?

把3种颜色看作3个抽屉

若要符合题意,则小球的数目必须大于3

大于3的最小数字是4

故至少取出4个小球才能符合要求

答：最少要取出4个球.

例3、 班上有50名学生,将书分给大家,至少要拿多少本,才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书.

把50名学生看作50个抽屉,把书看成苹果

根据原理1,书的数目要比学生的人数多

即书至少需要50+1=51本

答：最少需要51本.

例4、 在一条长100米的小路一旁植树101棵,不管怎样种,总有两棵树的距离不超过1米.

把这条小路分成每段1米长,共100段

每段看作是一个抽屉,共100个抽屉,把101棵树看作是101个苹果

于是101个苹果放入100个抽屉中,至少有一个抽屉中有两个苹果

即至少有一段有两棵或两棵以上的树

例5、 11名学生到老师家借书,老师是书房中有A、B、C、D四类书,每名学生最多可借两本不同类的书,最少借一本

试证明：必有两个学生所借的书的类型相同

证明：若学生只借一本书,则不同的类型有A、B、C、D四种

若学生借两本不同类型的书,则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种

共有10种类型

把这10种类型看作10个“抽屉”

把11个学生看作11个“苹果”

如果谁借哪种类型的书,就进入哪个抽屉

由抽屉原理,至少有两个学生,他们所借的书的类型相同

例6、 有50名运动员进行某个项目的单循环赛,如果没有平局,也没有全胜

试证明：一定有两个运动员积分相同

证明：设每胜一局得一分

由于没有平局,也没有全胜,则得分情况只有1、2、3……49,只有49种可能

以这49种可能得分的情况为49个抽屉

现有50名运动员得分

则一定有两名运动员得分相同

例7、 体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球,某班50名同学来仓库拿球,规定每个人至少拿1个球,至多拿2个球,问至少有几名同学所拿的球种类是一致的?

解题关键：利用抽屉原理2.

根据规定,多有同学拿球的配组方式共有以下9种：

｛足｝｛排｝｛蓝｝｛足足｝｛排排｝｛蓝蓝｝｛足排｝｛足蓝｝｛排蓝｝

以这9种配组方式制造9个抽屉

将这50个同学看作苹果

＝5.5……5

由抽屉原理2k＝〔 〕＋1可得,至少有6人,他们所拿的球类是完全一致的

一、礼貌、礼节与礼仪

礼貌是指人们相互表示敬重和友好的行为规范,侧重于表现人的基本品质。

礼节是人们在日常生活和交往过程中表示问侯、致意、感谢、祝贺等惯用形式,如生日祝贺等,礼节是礼貌在语言、行为、体态等方面的体现。

礼仪包涵礼貌与礼节,是一种行为准则或规范,这种规范与准则是人们约定俗成、共同认可的。

二、礼仪的作用:内强素质,外强形象。具体表述为三个方面:

1、提高个人素质

商务人员的个人素质是一种个人修养及其表现。如在外人面前不吸烟、不在大庭广众前喧哗。

2、有助于建立良好的人际沟通

3、维护个人和单位的形象

商务礼仪最基本作用是“减灾效应”:少出洋相、少丢人、少破坏人际关系

个人形象六要素:

1.仪表。重点是头部和手部:鼻毛不要过长、无异味、无异物;男性头发不要长于7厘米,做到前发不附额,侧发不掩耳,后发不及领。

2.表情。三点要求:自然;友善;良性互动。

3.举止。关注两点:举止文明,如不当众整理服饰;举止规范。

4.服饰。最关键问题是选择搭配到位:符合身份,和谐美感。

5.谈吐。涉及三点:压低音量;慎选内容;礼貌用语的使用。

待人接物。为综合性要素,有三点基本事项:诚信为本;遵纪守法;遵时守约。

三、礼仪有三个基本特征:

1、规范性:指待人接物的标准做法。如酒会等自助餐的礼仪为“多次少取”,喝咖啡礼仪为调羹基本不用,不能拿调羹舀食。

2、对象性

例陪同引导人员引导客人上楼的前后顺序:如果客人认路,进出门、上下楼,前面位置为尊;客人不认路,则应在客人左前方。

3、技巧性

例招待客人询问饮料问题:应采用封闭式询问“请问您喝咖啡还是茶…”,而不要问开放式问题“需要什么饮料?”

例礼貌服务三要素:

(1)接待三声:来有迎声、问有答声、去有送声;

(2)文明五句:问候语“你好”、请求语“请”、感谢语“谢谢”、抱歉语“对不起”、?

(3)热情三到:

A.眼到(注视部位:头部和双眼;注视角度:平视,不要时仰视;注视时间:注视时间应在相处总时间的三分之一);

B.口到(讲普通话;因人而异、区分对象,如对交罚款者讲欢迎再来)

C.意到(要有表情;表情要与客人互动,如医院的所谓微笑服务;不卑不亢,如笑时露上面六个牙齿)。

四、尊重为本——礼仪的基本理念

前提:了解交往对象,最低要求了解其不喜欢什么;

例不在女性面前夸奖其他女性

1、第一层面—出发点:自尊,通过言谈举止服饰、待人接物等方面体现。高级场合:男性看表,女性看包。普通商务场合:男性看腰,女性看头

2、第二层面—尊重他人

例“私人问题五不问”:

第一不问收入(痛苦来自比较),第二不问年纪(特别是临近退休者和白领丽人),第三不问婚姻家庭,第四不问健康状态,第五不问个人经历(英雄不问出处,重在现在)

注意:(1)对交往对象准确定位,2)遵守规则:

例接受名片,注意2点:有来有往,没名片可讲“用完了”或“没有带”(善意的欺骗);

五、礼仪的规律

约定俗成律:各种礼仪规范都是在社会生活中共同议定,众所习用的。

等级相称律:礼仪是划分为一定等级的。

时空有序律:一切礼仪行为和礼仪活动中的时间、空间顺序都是有意义的。例公司会议,主席台上董事长和总经理座次安排有三个基本原则:(1)前排高于后排;(2)中央高于两侧;(3)政务活动中以左为上,国际惯例/商务活动中以右为上(左右指就座人之间的左右,与观众视角无关)。

客随主便律:指处于客位的礼仪当事人必须遵循处于主位的礼仪当事人所在地域的礼仪规范。

例双排轿车上哪个位置为尊(上座)?

客人坐在哪里,哪里就是上座(主随客便,恭敬不如从命);具体讲,有三个上座,其判断标准为“社交场合不同,人际关系不同,则轿车位次不同”:

社交场合:主人开车,副驾驶座为上座。

商务场合:专职司机,后排右座为上(根据国内交通规则而定),副驾驶座为随员座;VIP上座(安保上座),为司机后面那个座位,安全系数最高,副驾驶座为末座。

六、3A原则—礼仪的立足之本

处理人际关系应重视三方面即3A,将其称为“向交往对象表示尊重和友好的三大途径”:

1、Accept接受对方

2、Appreciate重视对方

(1)不提缺点

(2)善于使用尊称:如对方有行政职务/技术职称应称呼其职务;**、夫人、先生等泛尊称;

(3)记住对方,实在记不住哪怕点点头也不要张冠李戴。

3、Admire赞美对方

要善于发现并善于欣赏对方的长处

注意要点:(1)实事求是;(2)懂得适用对方,夸到点子上

七、社交中的"黄金原则"

1.对朋友的态度要永远谦恭,要常常微笑着同别人交谈,交往。

2.对周围的人要时时保持友好相处的关系,寻找机会多为别人做些什么。

例如,你的邻居病了,你能想到为他做一碗可口的汤,别人对你就会经久难忘。

3.当别人给你介绍朋友时,你应集中精力去记住人家的名字。在以后的交往中,你一见面就能叫出他的名字,人家就会觉得这个人很热情,很有心。

4.要学会容忍,克服任性,要尽力理解别人,遇事要设身处地为别人着想。

做到这一点就能让朋友感到亲切、可信、安全。