北师大版数学六年级下册第一单元知识点：圆柱和圆锥

　 一、面的旋转

　1.“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线;线的运动形成面;面的旋转形成体。

　2.圆柱的特征：

　(1)圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。

　(2)两个底面间的距离叫做圆柱的高。

　(3)圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

　3.圆锥的特征：

　(1)圆锥的底面是一个圆。

　(2)圆锥的侧面是一个曲面。

　(3)圆锥只有一条高。

　 二、圆柱的表面积

　1.沿圆柱的高剪开，圆柱的'侧面展开图是一个长方形(或正方形)。

　(如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形)

　2.圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为：S侧=ch。

　3.圆柱的侧面积公式的应用：

　(1)已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧=ch;

　(2)已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧=dh;

　(3)已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧=2rh

　4.圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：

　S表=S侧+2S底

　或S表=dh+d2/2=

　或S表=2rh+2r2

　5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：

　(1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。

　(2)圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。

　 三、圆柱的体积

　1.圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

　2.圆柱的体积=底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V=Sh。

　3.圆柱体积公式的应用：

　(1)计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V=Sh。

　(2)已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V=r2h;

　(3)已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V=(d/2)2h;

　(4)已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V=(C/2)2h;

　圆柱形容器的容积=底面积×高，用字母表示是V=Sh。

　5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。

　 四、圆锥的体积

　1.圆锥只有一条高。

　2.圆锥的体积=1/3×底面积×高。

　如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：1/3Sh

　3.圆锥体积公式的应用：

　(1)求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“v=1/3Sh”这一公式。

　(2)求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用1/3πrh

　(3)求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用1/3π(d/2)h

　(4)求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用1/3π(c/2r)h

六年级数学下册一、二单元知识点归纳整理

第一单元 圆

　1、使学生认识圆的特征：圆的半径、直径、圆心。认识在同圆内半径和直径的关系。知道圆是轴对称图形，有无数条对称轴，而这些对称轴都过圆心。知道生活中有了圆才使我们的生活更美好。

　2、认识同心圆、等圆。知道圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径或直径决定。等圆的半径相等，位置不同;而同心圆的半径不同，位置相同。

　3、使学生知道圆的周长和圆周率的含义，掌握圆的周长的计算公式，能够正确地计算圆的周长.介绍祖冲之在圆周率研究上的成就，渗透爱国主义教育。在运用上，要能根据圆的周长算直径或半径，会算半圆的周长：圆的周长×1/2+直径。会求组合图形的周长。

　4、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

　5、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。会灵活运用圆的面积公式。已知圆的周长会算圆的面积，会求组合图形的面积。会算圆环的面积，并且知道在周长相等的情况下，正方形、长方形、圆三种图形中，圆的面积。

　6、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。

　第二单元 百分数的应用

　本单元重点讲解百分数在生活中的应用，知识点为：

　1、知道百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而用百分号“%”表示;百分数有时也定义为分母是100的分数，但百分数与分数是有区别的：分数既可表示具体的量，又可表示两个数量间的倍比关系;然而百分数只能表示两个数量间的倍比关系;所以是不名数，也就是不能带单位的数。

　2、在具体情景中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。

　3、能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。

　4、知道出勤率、出粉率、成活率等百分数的意义及在实际生活中的应用，会计算这种百分数。

　5、知道成数、打折的含义。表示一个数是另一个数十分之几、百分之几的数，叫做成数。打折就是按原价的百分之几十、十分之几出售。八五折就是按原价的85%出售。成数和折扣数不能用小数表示。

　6、能解决“比一个数增加百分之几的数是多少”或“比一个数减少百分之几的数是多少”的实际问题。

　7、进一步加强对百分数的意义的理解，并能根据百分数的意义列方程解决实际问题，会解含有百分数的方程。

　8、能利用百分数的有关知识，解决一些与储蓄有关的实际问题，提高解决实际问题的能力。知道利息是本金存入银行过一段时间取出后多出来的钱;本金是存入银行的钱;利率就是某段时间中利息占本金的百分比;利息税是国家银行规定的针对利息收入的税收。会计算利息。利息=本金×利率×时间

　9、结合储蓄等活动，学习合理理财，逐步养成不乱花钱的好习惯。

　第三单元 图形的变换

　1、通过观察、操作、想象，知道一个简单图形是怎样经过平移或旋转制作复杂图形的过程，体验图形的变换，发展空间观念。并能借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。

　2、能利用七巧板在方格纸上变换各种图形。能运用图形的变换在方格纸上设计美丽的图案，进一步体会平移、旋转和轴对称在设计图案中的作用。

　3、欣赏图案，感受图形世界的神奇。通过生活中有趣而美丽的图案，认识数学的美，体会图形世界神奇。

　第四单元 比的认识

　1、能从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。

　2、能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系。

　3、能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。

　4、理解化简比的必要性，能运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

　5、能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，提高解决实际问题的能力。

　拓展能力：能用求比值的方法化简比。

　第五单元 统计

　1、知道复式条形统计图、复式折线统计图的特点，理解单式与复式统计图的异同，并能在有纵轴、横轴的图上用复式条形统计图、复式折线统计图表示相应的数据，体会数据的作用。

　2、能看懂复式条形统计图，并能根据复式条形统计图中的有关数据作简单的分析，判断和预测。

　3、会进行数据的收集与整理。并通过数据分析发现问题，从而决定用什么什么统计图来描述数据。

　第六单元 观察物体

　1、能正确辨认从不同方向(正面、侧面、上面)观察到的立体图形(5个小正方体组合)的形状,并能画出草图。

　2、能根据从正面、侧面、上面观察到的平面图形还原立体图形，进一步体会从三个方面观察就可以确定立体图形的形状，能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围。

　3、给合生活实际，经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点、观察角度的变化而变化，并能利用所学的知识解释生活中的一些现象。

小学六年级上册数学必考知识点有哪些？

　将懒散收起，背好书包，为人生的成功努力，对暑假说再见，奔赴课堂，为明日的辉煌读书，开学日，整装待发，带好自信，冲向知识的海洋，开拓人生的辉煌!下面是我为大家整理的六年级数学下册一、二单元知识点归纳，一起来看看吧。

　六年级数学下册一、二单元知识点归纳整理1

　第一单元

　负数

　1.负数：在数轴线上，负数都在0的(左侧)，所有的负数都比自然数小。

　正数：大于0的数叫正数(不包括0)

　(0)既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。 第二单元

　圆柱和圆锥

　1、圆柱的特征：(1)底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。

　(2)侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。

　(3)高的特征：圆柱有无数条高。

　2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。

　3、圆柱的侧面展开图： 当沿高展开时展开图是(长方形); 这个长方形的长等于(圆柱的底面周长)，长方形的宽等于(圆柱的高)。这个长方形的面积等于(圆柱的侧面积)，因

　为长方形面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高 当底面周长和高相等时，沿高展开图是(正方形);当不沿高展开时展开图是平行四边形。

　4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高， 用字母表示为：S侧=Ch。

　h=S侧÷C

　C= S侧÷h

　S侧=∏dh=2∏rh

　5、圆柱的表面积：

　圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。

　即S表= S侧+ S底×2 =Ch+∏(C÷∏÷2)×2 =∏dh+∏(d÷2) ×2 =2∏rh+∏r×2

　(计算时最好分步使用公式，以免出现计算错误。)

　6、圆柱表面积在实际中的应用: 无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积

　油桶的表面积=侧面积+两个底面积

　烟囱通风管的表面积=侧面积

　只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装

　侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池 侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类

　7、圆柱的体积：V=Sh h=V÷S S=V÷h V=∏rh (已知r)

　V=∏(d÷2) h (已知d)

　V=∏(C÷∏÷2) h (已知C)

　8、把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体，在这个过程中，形 状发生了变化，

　体积没有发生变化。表面积增加了2rh.

　9、圆锥的特征：(1)底面的特征：圆锥的底面一个圆。

　(2)侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。

　(3)高的特征：圆锥有一条高。

　10、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

　11、圆锥的体积：圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，反之圆锥的

　体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。V锥=1/3 V柱=1/3 Sh

　V锥= 1/3 ∏rh V锥= 1/3 ∏(d÷2)h V锥= 1/3∏(C÷∏÷2)h

　12、圆柱与圆锥的关系：

　(1)与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

　(2)体积和高相等的圆锥与圆柱(等底等高)之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。

　(3)体积和底面积相等的圆锥与圆柱(等低等高)之间，圆锥的高是圆柱的三倍。

　13、生活中的圆锥：沙堆、漏斗、帽子。

　典型题：

　1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的∏倍，

　即h=C=∏d,它的侧面积是S侧=h

　2、 圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，表面积扩大2倍，体积扩大4倍。

　3、 圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。

　4、圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，表面积不变，体积扩大3倍。

　5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米，这个圆柱的体积是

　( )立方厘米，圆锥的体积是()立方厘米

　列式为：48÷(3+1)或48÷(1+ 1/3)

　6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米，这个圆柱的体积是()立方分米，圆锥的体积是()立方分米。

　求圆锥体积列式为：24÷(3—1)或24÷(1— 1/3)

　7、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的高是2厘米，圆锥的高是()厘米。

　V柱=V锥 Sh= 1/3Sh 2=1/3h h=2÷1/3 h=6

　六年级数学下册一、二单元知识点归纳整理2

　1.1 整数和整除的意义

　1.在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，?，叫做整数

　2.在正整数1,2,3,4,5，?，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，?，叫做负整数

　3. 零和正整数统称为自然数

　4.正整数、负整数和零统称为整数

　5.整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

　1.2 因数和倍数

　1.如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数

　3.一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身

　4.一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身

　1.3能被2,5整除的数

　1.个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除

　2.在正整数中(除1外)，与奇数相邻的两个数是偶数

　3.在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数

　4.个位数字是0,5的数都能被5整除

　5. 0是偶数

　1.4 素数、合数与分解素因数

　1.只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数

　2.除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数

　3. 1既不是素数也不是合数

　4.奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数

　5.每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数

　6.把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。

　7.通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法

　1.5 公因数与最大公因数

　1.几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数

　2.如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数

　3.如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是

　六年级数学下册一、二单元知识点归纳整理3

　一、负数：

　1、在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。

　2、初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。

　3、能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。

　二、圆柱和圆锥

　1、认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。

　2、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。

　3、通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。

　三、比例

　1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。

　2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。

　3、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

　4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。

　5、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。

　6、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育

　四、统计

　1、会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能够正确解释统计结果。

　2、能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。

　五、数学广角

　1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

　六、整理和复习

　1、比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识。能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；会解学过的方程；养成检查和验算的习惯。

　2、巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的改写。

　3、掌握所学几何形体的特征；能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能应用；巩固所学的简单的画图、测量等技能；巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，巩固图形的平移、旋转的认识；能用数对或根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。

　4、掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，能够根据数据做出简单的判断与预测，会求一些简单事件的可能性，能够解决一些计算平均数的实际问题。

　5、进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。

　（一）数的读法和写法

　1、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

　2、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

　3、小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

　4、小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

　5、分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。

　6、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。

　7、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。

　8、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

　（二）数的改写

　一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

　1、准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12。543亿。

　2、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015省略亿后面的尾数是13亿。

　3、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的`前一位进1。例如：省略345900万后面的尾数约是35万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。

　4、大小比较

　（1）比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

　（2）比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……

　（3）比较分数的大小：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。

　（三）数的互化

　1、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

　2、分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

　3、一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

　4、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

　5、百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

　6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

　7、百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

　（四）数的整除

　1、把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

　2、求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。

　3、求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。

　4、成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。

　（五）约分和通分

　约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。

　通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

　小数

　1、小数的意义

　把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

　一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

　一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

　在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

　2、小数的分类

　纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25 、 0.368都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25 、5.26都是带小数。

　有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7 、 25.3 、 0.23都是有限小数。

　无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33 …… 3.1415926 ……

　无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：∏

　循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……

　一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99 ……的循环节是“ 9 ”，0.5454 ……的循环节是“ 54” 。纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.111 …… 0.5656 ……

　混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 ……

　写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：3.777 ……0.5302302 ……

　分数

　1、分数的意义

　把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

　在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

　把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

　2、分数的分类

　真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

　假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 3约分和通分

　把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

　把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

　（四）百分数

　1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。

　比例表示两个相等的式子叫做比例。在比例里，两个外项的积等于两个内项。这叫做《比例的基本性质》

　根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例

　如：x：320=1：10 10x =320×1 x =320÷10 x =32

　六年级数学下册的知识

　第二单元百分数二

　（一）、折扣和成数

　1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。

　通称“打折”。

　几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折=8/10=80﹪，

　六折五=6。5/10=65/100=65﹪

　解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。

　商品现在打八折：现在的售价是原价的80﹪

　商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪

　2、成数：

　几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如：一成=1/10=10﹪

　八成五=8。5/10=85/100=80﹪

　解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。

　这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪

　今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪

　（二）、税率和利率

　1、税率

　（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

　（2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。

　（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。

　（4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

　（5）应纳税额的计算方法：

　应纳税额=总收入×税率

　收入额=应纳税额÷税率

　2、利率

　（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。

　（2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。

　（3）本金：存入银行的钱叫做本金。

　（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。

　（5）利率：利息与本金的比值叫做利率。

　（6）利息的计算公式：

　利息=本金×利率×时间

　利率=利息÷时间÷本金×100%

　（7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：

　税后利息=利息—利息的应纳税额=利息—利息×利息税率=利息×（1—利息税率）

　税后利息=本金×利率×时间×（1—利息税率）

　购物策略：

　估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。

　购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案

　学后反思：做事情运用策略的好处

第一单元分数乘法

（一）分数乘法意义：

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。＂分数乘整数＂指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

＂一个数乘分数＂指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）

（二）分数乘法计算法则：

1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。

（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。

2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）

（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。

（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

（三）积与因数的关系：

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。

一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c<a(b≠0)。

一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b＝c，当b＝1时，c＝a。

在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

（四）分数乘法混合运算

1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。

乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）

乘法分配律：a×（b±c）＝a×b±a×c

（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）

2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为＂1＂。例如：a×b＝1则a、b互为倒数。

3、求倒数的方法：①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。

②求整数的倒数：整数分之1。③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。

④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

4、1的倒数是它本身，因为1×1＝1

0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。

5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。

假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。

（六）分数乘法应用题－－用分数乘法解决问题

1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）

已知单位＂1＂的量，求单位＂1＂的量的几分之几是多少，用单位＂1＂的量与分数相乘。

2、巧找单位＂1＂的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位＂1＂对应的量，或者＂占＂＂是＂＂比＂字后面的量是单位＂1＂。

3、什么是速度？

速度是单位时间内行驶的路程。速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度路程＝速度×时间

单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。

4、求甲比乙多（少）几分之几？

多：（甲－乙）÷乙少：（乙－甲）÷乙

第二单元位置与方向（二）1、什么是数对？

数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即＂先列后行＂。

数对的作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。

2、确定物体位置的方法：

（1）、先找观测点；（2）、再定方向（看方向夹角的度数）；（3）、最后确定距离（看比例尺）。

描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。

位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。

相对位置：东－－西；南－－北；南偏东－－北偏西。

第三单元分数的除法

一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。

1、被除数÷除数＝被除数×除数的倒数。

2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，＂÷＂变成＂×＂，除数变成它的倒数。

3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

4、被除数与商的变化规律：

①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，c<a (a≠0)

②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a (a≠0 b≠0)

③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b＝c当b＝1时，c＝a

三、分数除法混合运算

1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。

2、运算顺序：

①连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据＂除以几个数，等于乘上这几个数的积＂的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。

②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。

（a±b）÷c＝a÷c±b÷c

第四单元比

比：两个数相除也叫两个数的比

1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

连比如：3：4：5读作：3比4比5

2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。

例：12∶20＝＝12÷20＝＝0．612∶20读作：12比20

区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。

比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。

3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。

（1）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

（2）、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。

（3）、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。

5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。

6、比和除法、分数的区别：

除法：被除数除号（÷）除数（不能为0）商不变性质除法是一种运算

分数：分子分数线（－）分母（不能为0）分数的基本性质分数是一个数

比：前项比号（∶）后项（不能为0）比的基本性质比表示两个数的关系

商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

分数除法和比的应用

1、已知单位＂1＂的量用乘法。

2、未知单位＂1＂的量用除法。

3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）

（1）甲是乙的几分之几？

甲＝乙×几分之几乙＝甲÷几分之几几分之几＝甲÷乙

（2）甲比乙多（少）几分之几？

4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

5、画线段图：

（1）找出单位＂1＂的量，先画出单位＂1＂，标出已知和未知。

（2）分析数量关系。（3）找等量关系。（4）列方程。

两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。

第五单元圆

一、圆的特征

1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。

2、圆的特征：外形美观，易滚动。

3、圆心O：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示。

圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。

半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。

直径d：通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。

同圆或等圆内直径是半径的2倍：d＝2r或r＝d÷2

4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。

同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。

5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。

有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。

有二条对称轴的图形：长方形

有三条对称轴的图形：等边三角形

有四条对称轴的图形：正方形

有无条对称轴的图形：圆，圆环

6、画圆

（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。

二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。

1、圆的周长总是直径的三倍多一些。

2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。

即：圆周率π＝周长÷直径≈3．14

所以，圆的周长（c）＝直径（d）×圆周率（π）－周长公式：c＝πd，c＝2πr

圆周率π是一个无限不循环小数，3．14是近似值。

3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。

4、半圆周长＝圆周长一半＋直径＝πr＋d

三、圆的面积s

1、圆面积公式的推导

如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。

圆的半径＝长方形的宽

圆的周长的一半＝长方形的长

长方形面积＝长×宽

所以：圆的面积＝圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r）

S圆＝πr×r＝πr2

2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。

周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。

3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍，直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。

4、环形面积＝大圆－小圆＝πR2－πr2

扇形面积＝πr2×n÷360（n表示扇形圆心角的度数）

5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。

一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米。

一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb厘米。

6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π。

7、常用数据

π＝3．142π＝6．283π＝9．424π＝12．565π＝15．7

第六单元百分数（一）

一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。

注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比。

1、百分数和分数的区别和联系：

（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。

（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只可以是整数。

注意：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成＂％＂才是百分数，所以＂分母是100的分数就是百分数＂这句话是错误的。＂％＂的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100％，出米率、出油率达不到100％，完成率、增长了百分之几等可以超过100％。一般出粉率在70％、80％，出油率在30％、40％。

2、小数、分数、百分数之间的互化

（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉＂％＂。

（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上＂％＂。

（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。

（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。

（5）小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。

（6）分数化小数：分子除以分母。

二、百分数应用题

1、求常见的百分率，如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。

2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。

求甲比乙多百分之几：（甲－乙）÷乙

求乙比甲少百分之几：（甲－乙）÷甲

3、求一个数的百分之几是多少。一个数（单位＂1＂）×百分率

3、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

部分量÷百分率＝一个数（单位＂1＂）

5、百分数应用题型分类

（1）求甲是乙的百分之几－－（甲÷乙）×100％＝百分之几

（2）求甲比乙多百分之几－－（甲－乙）÷乙×100％

（3）求甲比乙少百分之几－－（乙－甲）÷乙×100％

第七单元扇形统计图的意义

1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。

2、常用统计图的优点：

（1）条形统计图直观显示每个数量的多少。

（2）折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。

（3）扇形统计图直观显示部分和总量的关系。