三角函数内容在高中数学课程中占有重要的地位，它是描述现实世界周期现象的重要模型，又是高中教材中基本初等函数的其中之一。下面我为你整理了高中数学三角函数教案，希望对你有帮助。

高中数学三角函数教案：任意角的三角函数

　一、 教学目标

　1.掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义(包括定义域、正负符号判断);了解任意角的余切、正割、余割函数的定义.

　2.经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程,体验三角函数概念的产生、发展过程. 领悟直角坐标系的工具功能,丰富数形结合的经验.

　3.培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点,渗透事物相互联系、相互转化的辩证唯物主义世界观.

　4.培养学生求真务实、实事求是的科学态度.

　二、 重点、难点、关键

　重点:任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、(正负)符号判断法.

　难点:把三角函数理解为以实数为自变量的函数.

　关键:如何想到建立直角坐标系;六个比值的确定性( ?确定,比值也随之确定)与依赖性(比值随着?的变化而变化).

　三、 教学理念和方法

　教学中注意用新课程理念处理传统教材,学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习,而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学,师生互动,教师发挥组织者、引导者、合作者的作用,引导学生主体参与、揭示本质、经历过程.

　根据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格,本节课采用?启发探索、讲练结合?的方法组织教学.

　四、 教学过程

　[执教线索:

　回想再认:函数的概念、锐角三角函数定义(锐角三角形边角关系)问题情境:能推广到任意角吗?它山之石:建立直角坐标系(为何?)优化认知:用直角坐标系研究锐角三角函数探索发展:对任意角研究六个比值(与角之间的关系:确定性、依赖性,满足函数定义吗?)自主定义:任意角三角函数定义登高望远:三角函数的要素分析(对应法则、定义域、值域与正负符号判定)例题与练习回顾小结布置作业]

　(一)复习引入、回想再认

　开门见山,面对全体学生提问:

　在初中我们初步学习了锐角三角函数,前几节课,我们把锐角推广到了任意角,学习了角度制和弧度制,这节课该研究什么呢?

　探索任意角的三角函数(板书课题),请同学们回想,再明确一下:

　(情景1)什么叫函数?或者说函数是怎样定义的?

　让学生回想后再点名回答,投影显示规范的定义,教师根据回答情况进行修正、强调:

　传统定义:设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值和它对应,那么就说y是x的函数,x叫做自变量,自变量x的取值范围叫做函数的定义域.

　现代定义:设A、B是非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么就称映射?:A?B为从集合A到集合B的一个函数,记作:y= f(x),x?A ,其中x叫自变量,自变量x的取值范围A叫做函数的定义域

高中数学三角函数教案：三角函数的诱导公式

　1教学目标

　1.知识与技能

　(1)能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。

　(2)能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。

　2.过程与方法

　(1)经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。

　(2)通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

　3.情感、态度、价值观

　(1)通过对视频中的导学，培养学生自学能力，更大发挥学生自主能动性。

　(2)在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生探索能力、钻研精神。

　2重点和难点

　教学重点:探求?-a的诱导公式。?+a与-a的诱导公式在小结?-a的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出。

　教学难点:?+a，-a与角a终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致(与单位圆交点)的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的?研究路线图?。

　3教学手段和方法

　视频导学、问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件

　4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1导入课题引入

　角的概念已经由锐角扩充到了任意角，因而由初中定义的锐角三角函数引入到任意角的三角函数的定义方法，让学生明白今天这堂课的思维结构就是:由将任意角的三角函数问题转化为研究点的坐标的问题，而点的坐标又由终边位置所决定，从而让学生导出诱导公式的?研究路线图?创造条件。

　回顾公式一，强调其作用是将任意角三角函数求值问题转化为0?~360?角三角函数求值问题，从而确定整堂课的研究范围就是0?~360?角的三角函数相关问题。

　随后解决视频中的问题：(讨论3分钟，随机点名反馈学情)

　sin390?，sin480?

　sin600?，sin(-30?)

　利用多媒体演示视频中用?对称?的方法来求解三角函数值，并推出0?~360?的特殊角的三角函数值表。

　活动2活动公式四的推导

　利用上述引入，讨论a和?- a，?+a，2?- a的终边关系。

　先根据视频中内容再次讲解a和?- a的终边关系，提问：与角a终边关于原点对称，和y轴对称的角如何表示。(相互沟通，由组长收集组员问题)

　解答相关疑问，并利用对媒体展示对称关系。

　针对视频中公式二的推导，(再次播放片段，并且在ppt上展示图表)询问同学自学情况并由组长组织同学推导公式二，公式三。

　活动3活动针对公式二和公式三让学生参与自我讨论

　让学生自己进行证明，最好利用图表，由组长进行指导，使小组达成共识，将问题集中反映(在学生讨论的同时在黑板上画出表格)(5分钟)

　点名组长，汇报讨论情况，并且展示讨论结果

　利用ppt展示诱导公式的，并且强调研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系?对称关系?坐标关系?三角函数值间关系。

　准备补充讲解的是：

　①对于2?- a和-a的三角函数的理解;

　②公式中a的适用范围并不是仅仅适用于锐角，只是在求解时我们往往需要转化为锐角来完成;

　③从终边对称的角度引申诱导公式的作用。

　活动4练习简单应用

　例1、利用公式求下列三角函数值

　(课本例题略)

　同学之间互相讨论，共同完成(5分钟)有组长回报学习情况。

　针对回顾视频中求解sin330?告诉学生公式在使用的时候是比较灵活的，其实本没有什么具体的先后次序，而我们可以用划归的思想总结出一个通用的步骤。

　补充练习：sin(-240?)(3分钟)

　活动5讲授小结

　开放式小结

　知识上，学会了四组诱导公式;思想方法层面：诱导公式体现了由未知转化为已知的化归思想;诱导公式所揭示的是终边具有某种对称关系的两个角三角函数之间的关系。主要体现了化归和数形结合的数学思想。

　回顾一下，你的组员中有哪些同学你认为表现比较好，哪些需要多加努力?他们主要是哪里需要课后进行改进的?(5分钟)

　活动6作业分层作业

　1、阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法;

　2、必做题 课本23页 13

　3、选做题

　(1)你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗?

　(2)角?和角?的终边还有哪些特殊的位置关系，你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗?

　1.3　三角函数的诱导公式

　课时设计 课堂实录

　1.3　三角函数的诱导公式

　1第一学时 教学活动 活动1导入课题引入

　角的概念已经由锐角扩充到了任意角，因而由初中定义的锐角三角函数引入到任意角的三角函数的定义方法，让学生明白今天这堂课的思维结构就是:由将任意角的三角函数问题转化为研究点的坐标的问题，而点的坐标又由终边位置所决定，从而让学生导出诱导公式的?研究路线图?创造条件。

　回顾公式一，强调其作用是将任意角三角函数求值问题转化为0?~360?角三角函数求值问题，从而确定整堂课的研究范围就是0?~360?角的三角函数相关问题。

　随后解决视频中的问题：(讨论3分钟，随机点名反馈学情)

　sin390?，sin480?

　sin600?，sin(-30?)

　利用多媒体演示视频中用?对称?的方法来求解三角函数值，并推出0?~360?的特殊角的三角函数值表。

　活动2活动公式四的推导

　利用上述引入，讨论a和?- a，?+a，2?- a的终边关系。

　先根据视频中内容再次讲解a和?- a的终边关系，提问：与角a终边关于原点对称，和y轴对称的角如何表示。(相互沟通，由组长收集组员问题)

　解答相关疑问，并利用对媒体展示对称关系。

　针对视频中公式二的推导，(再次播放片段，并且在ppt上展示图表)询问同学自学情况并由组长组织同学推导公式二，公式三。

　活动3活动针对公式二和公式三让学生参与自我讨论

　让学生自己进行证明，最好利用图表，由组长进行指导，使小组达成共识，将问题集中反映(在学生讨论的同时在黑板上画出表格)(5分钟)

　点名组长，汇报讨论情况，并且展示讨论结果

　利用ppt展示诱导公式的，并且强调研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系?对称关系?坐标关系?三角函数值间关系。

　准备补充讲解的是：

　①对于2?- a和-a的三角函数的理解;

　②公式中a的适用范围并不是仅仅适用于锐角，只是在求解时我们往往需要转化为锐角来完成;

　③从终边对称的角度引申诱导公式的作用。

　活动4练习简单应用

　例1、利用公式求下列三角函数值

　(课本例题略)

　同学之间互相讨论，共同完成(5分钟)有组长回报学习情况。

　针对回顾视频中求解sin330?告诉学生公式在使用的时候是比较灵活的，其实本没有什么具体的先后次序，而我们可以用划归的思想总结出一个通用的步骤。

　补充练习：sin(-240?)(3分钟)

　活动5讲授小结

　开放式小结

　知识上，学会了四组诱导公式;思想方法层面：诱导公式体现了由未知转化为已知的化归思想;诱导公式所揭示的是终边具有某种对称关系的两个角三角函数之间的关系。主要体现了化归和数形结合的数学思想。

　回顾一下，你的组员中有哪些同学你认为表现比较好，哪些需要多加努力?他们主要是哪里需要课后进行改进的?(5分钟)

　活动6作业分层作业

　1、阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法;

　2、必做题 课本23页 13

　3、选做题

　(1)你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗?

　(2)角?和角?的终边还有哪些特殊的位置关系，你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗?

高中数学三角函数教案:三角函数的图像与性质

　一、教学内容分析

　本主题单元共分3部分，第一部分复习三角公式，第二部分复习三角函数图象与性质，第三部分复习正余弦定理，本节课是第二部分?收官?课，期待学生在知识和能力上得到螺旋上升的发展.因此，本节课的重点是三角函数的图象和性质的完美结合与灵活运用.难点则体现在知识转化和变通过程中，学生综合运用知识解决问题能力的提升上.

　二、命题走向

　近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本单元复习的重点.在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，利用图象的直观性得出函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法.

　三、设计理念与思想

　翻转课堂的核心理念是使?知识传递发生在课外，知识内化发生在课堂?.所以我们需要重新建构学习流程， ?信息传递?是学生在课前进行的，老师不仅提供了视频，还可以提供在线的辅导;?吸收内化?是在课堂上通过互动来完成的，教师能够提前了解学生的学习困难，在课堂上给予有效的辅导，同学之间的相互交流更有助于促进学生知识的吸收内化过程.与传统理念相比，课堂和老师的角色都发生了变化.老师更多的责任是理解学生的问题和引导学生运用知识，发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程.

　四、学生学习情况分析

　青岛2中分校近年来录取分数线有了明显提高，在孙先亮校长?办学生发展需要的学校?，?每个学生都是好学生?等先进教育理念的引领下，学生的综合能力得到不断提升.本届学生是2中分校成立以来即将毕业的第二届，高三.2班是本人高二分班后新接任的班级，班级整体水平提升较快.

　五、教学目标

　1. 通过课前视频，自主梳理正弦、余弦、正切函数的图象和性质.

　2. 能灵活运用三角函数的图象与性质设计并解决问题, 进一步领会数形结合的思想,提高学生思维的变通性.

　3. 通过独立思考和小讲师的分析，提高学生学习的主动性、参与度，提升合作探究的能力.

　六、教学过程

　课前视频：

　1.播放吕良和刘雨佳同学创作的《三角函数小苹果版》，复习三角函数的图象与基本性质

　[设计意图]用熟悉的流行歌曲调动学生的学习积极性

　2.自主梳理 三角函数的图象和性质

　函数y=sin xy=cos xy=tan x

　一个周期内的图象

　定义域

　值域

　奇偶性

　周期性

　对称性对称中心：

　对称轴：对称中心：

　对称轴：对称中心：

　对称轴：

　单调性在___________________上增，在____________________上减在___________________上增，在___________________上减_____________________上是增函数最值x=___________________时，y取最大值1;x=___________________时，y取最小值-1.x=___________________时，y取最大值1;x=___________________时，y取最小值-1.

　[设计意图]通过表格的形式使学生自主巩固三个基本初等函数的基本知识，为课堂小讲师搭建表现平台，也为本节课的目标2的达成奠定坚实的基础.

　(3)函数 的对称中心是 .

　(4)将函数 的图象向左平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，则函数单调增区间是 .

高一数学上册教案范例5篇

1.高三数学上册教案范例

教学目标

　1.会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

　2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

　3.提高学生的观察能力；培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

　教学重难点

　教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

　教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

　教学过程

　1.情景导入

　教师提出问题，引导学生观察、举例和相互交流，提出本节课所学内容，出示课题。

　2.展示目标、检查预习

　3.合作探究、交流展示

　（1）引导学生观察棱柱的几何物体以及棱柱的，说出它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？

　（2）组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。有两个面互相平行；其余各面都是平行四边形；每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。

　（3）提出问题：请列举身边的棱柱并对它们进行分类

　（4）以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。

　（5）让学生观察圆柱，并实物模型演示，概括出圆柱的概念以及相关的概念及圆柱的表示。

　（6）引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。

　（7）教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。

　4.质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。

　（1）有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明）

　（2）棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？

　（3）圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？

　（4）棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？

　（5）绕直角三角形某一边的几何体一定是圆锥吗？

　5.典型例题

　例：判断下列语句是否正确。

　⑴有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥。

　⑵有两个面互相平行，其余各面都是梯形，则此几何体是棱柱。

　答案AB

　6.课堂检测：

　课本P8，习题1.1A组第1题。

　7.归纳整理

　由学生整理学习了哪些内容

2.高三数学上册教案范例

教学目标

　进一步熟悉正、余弦定理内容，能熟练运用余弦定理、正弦定理解答有关问题，如判断三角形的形状，证明三角形中的三角恒等式.

　教学重难点

　教学重点：熟练运用定理.

　教学难点：应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化.

　教学过程

　一、复习准备：

　1.写出正弦定理、余弦定理及推论等公式.

　2.讨论各公式所求解的三角形类型.

　二、讲授新课：

　1.教学三角形的解的讨论：

　①出示例1：在△ABC中，已知下列条件，解三角形.

　分两组练习→讨论：解的个数情况为何会发生变化?

　②用如下图示分析解的情况.(A为锐角时)

　②练习：在△ABC中，已知下列条件，判断三角形的解的情况.

　2.教学正弦定理与余弦定理的活用：

　①出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求角的余弦.

　分析：已知条件可以如何转化?→引入参数k，设三边后利用余弦定理求角.

　②出示例3：在ΔABC中，已知a=7，b=10，c=6，判断三角形的类型.

　分析：由三角形的什么知识可以判别?→求角余弦，由符号进行判断

　③出示例4：已知△ABC中，试判断△ABC的形状.

　分析：如何将边角关系中的边化为角?→再思考：又如何将角化为边?

　3.小结：三角形解的情况的讨论;判断三角形类型;边角关系如何互化.

3.高三数学上册教案范例

一、教学目标

　1、知识与技能

　(1)理解对数的概念，了解对数与指数的关系;

　(2)能够进行指数式与对数式的互化;

　(3)理解对数的性质，掌握以上知识并培养类比、分析、归纳能力;

　2、过程与方法

　3、情感态度与价值观

　(1)通过本节的学习体验数学的严谨性，培养细心观察、认真分析严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神;

　(2)感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程;

　(3)体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养直觉观察、

　探索发现、科学论证的良好的数学思维品质、

　二、教学重点、难点

　教学重点

　(1)对数的'定义;

　(2)指数式与对数式的互化;

　教学难点

　(1)对数概念的理解;

　(2)对数性质的理解;

　三、教学过程：

　四、归纳总结：

　1、对数的概念

　一般地，如果函数ax=n(a0且a≠1)那么数x叫做以a为底n的对数，记作x=logan，其中a叫做对数的底数，n叫做真数。

　2、对数与指数的互化

　ab=n?logan=b

　3、对数的基本性质

　负数和零没有对数;loga1=0;logaa=1对数恒等式：alogan=n;logaa=nn

　五、课后作业

　课后练习1、2、3、4

4.高三数学上册教案范例

教学目标

　(1)正确理解加法原理与乘法原理的意义，分清它们的条件和结论;

　(2)能结合树形图来帮助理解加法原理与乘法原理;

　(3)正确区分加法原理与乘法原理，哪一个原理与分类有关，哪一个原理与分步有关;

　(4)能应用加法原理与乘法原理解决一些简单的应用问题，提高学生理解和运用两个原理的能力;

　(5)通过对加法原理与乘法原理的学习，培养学生周密思考、细心分析的良好习惯。

　教学建议

　一、知识结构

　二、重点难点分析

　本节的重点是加法原理与乘法原理，难点是准确区分加法原理与乘法原理。

　加法原理、乘法原理本身是容易理解的，甚至是不言自明的。这两个原理是学习排列组合内容的基础，贯穿整个内容之中，一方面它是推导排列数与组合数的基础;另一方面它的结论与其思想在方法本身又在解题时有许多直接应用。

　两个原理回答的，都是完成一件事的所有不同方法种数是多少的问题，其区别在于：运用加法原理的前提条件是，做一件事有n类方案，选择任何一类方案中的任何一种方法都可以完成此事，就是说，完成这件事的各种方法是相互独立的;运用乘法原理的前提条件是，做一件事有n个骤，只要在每个步骤中任取一种方法，并依次完成每一步骤就能完成此事，就是说，完成这件事的各个步骤是相互依存的。简单的说，如果完成一件事情的所有方法是属于分类的问题，每次得到的是最后结果，要用加法原理;如果完成一件事情的方法是属于分步的问题，每次得到的该步结果，就要用乘法原理。

　三、教法建议

　关于两个计数原理的教学要分三个层次：

　第一是对两个计数原理的认识与理解.这里要求学生理解两个计数原理的意义，并弄清两个计数原理的区别.知道什么情况下使用加法计数原理，什么情况下使用乘法计数原理.(建议利用一课时).

　第二是对两个计数原理的使用.可以让学生做一下习题(建议利用两课时)：

　①用0，1，2，……，9可以组成多少个8位号码;

　②用0，1，2，……，9可以组成多少个8位整数;

　③用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位整数;

　④用0，1，2，……，9可以组成多少个有重复数字的4位整数;

　⑤用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位奇数;

　⑥用0，1，2，……，9可以组成多少个有两个重复数字的4位整数等等.

　第三是使学生掌握两个计数原理的综合应用，这个过程应该贯彻整个教学中，每个排列数、组合数公式及性质的推导都要用两个计数原理，每一道排列、组合问题都可以直接利用两个原理求解，另外直接计算法、间接计算法都是两个原理的一种体现.教师要引导学生认真地分析题意，恰当的分类、分步，用好、用活两个基本计数原理.

5.高三数学上册教案范例

教学目的

　(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法

　(2)使学生初步了解“属于”关系的意义

　(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

　重点难点

　教学重点：集合的基本概念及表示方法

　教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合

　授课类型：新授课

　课时安排：1课时

　教具：多媒体、实物投影仪

　内容分析

　集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础

　把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑

　本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子

　这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念

　集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明。

高中数学必修5《不等关系与不等式》教案

1.高一数学上册教案范例

一、教材

　《直线与圆的位置关系》是高中人教版必修2第四章第二节的内容，直线和圆的位置关系是本章的重点内容之一。从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线的判定定理、圆与圆的位置关系的基础。从数学思想方法层面上看它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的思维品质。

　二、学情

　学生初中已经接触过直线与圆相交、相切、相离的定义和判定;且在上节的学习过程中掌握了点的坐标、直线的方程、圆的方程以及点到直线的距离公式;掌握利用方程组的方法来求直线的交点;具有用坐标法研究点与圆的位置关系的基础;具有一定的数形结合解题思想的基础。

　三、教学目标

　(一)知识与技能目标

　能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系;可以利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法简单判断出直线与圆的关系。

　(二)过程与方法目标

　经历操作、观察、探索、总结直线与圆的位置关系的判断方法，从而锻炼观察、比较、概括的逻辑思维能力。

　(三)情感态度价值观目标

　激发求知欲和学习兴趣，锻炼积极探索、发现新知识、总结规律的能力，解题时养成归纳总结的良好习惯。

　四、教学重难点

　(一)重点

　用解析法研究直线与圆的位置关系。

　(二)难点

　体会用解析法解决问题的数学思想。

　五、教学方法

　根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板为平台，通过图形的动态演示，变抽象为直观，为学生的数学探究与数学思维提供支持.在教学中采用小组合作学习的方式，这样可以为不同认知基础的学生提供学习机会，同时有利于发挥各层次学生的作用，教师始终坚持启发式教学原则，设计一系列问题串，以引导学生的数学思维活动。

2.高一数学上册教案范例

一、教学目标

　1、知识与技能

　(1)通过实物操作，增强学生的直观感知。

　(2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

　(3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

　(4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

　2、过程与方法

　(1)让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

　(2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

　3、情感态度与价值观

　(1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

　(2)培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

　二、教学重点、难点

　重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

　三、教学用具

　(1)学法：观察、思考、交流、讨论、概括。

　(2)实物模型、投影仪四、教学思路

　(一)创设情景，揭示课题

　1、教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗?这些建筑的几何结构特征如何?引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。

　2、所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体)，你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗?这是我们所要学习的内容。

　(二)、研探新知

　1、引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。

　2、观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的，它们各自的特点是什么?它们的共同特点是什么?

　3、组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。

　(1)有两个面互相平行;

　(2)其余各面都是平行四边形;

　(3)每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。

　4、教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。

　5、提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同?可不可以根据不同对棱柱分类?

　请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征?它们由哪些基本几何体组成的?

　6、以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。

　7、让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。

　8、引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。

　9、教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。

　10、现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征?它们由哪些基本几何体组成的?

　(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。

　1、有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱(举反例说明，如图)

　2、棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗?

　3、课本P8，习题1.1A组第1题。

　4、圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到?如何旋转?

　5、棱台与棱柱、棱锥有什么关系?圆台与圆柱、圆锥呢?

3.高一数学上册教案范例

　1、教材（教学内容）

　本课时主要研究任意角三角函数的定义。三角函数是一类重要的基本初等函数，是描述周期性现象的重要数学模型，本课时的内容具有承前启后的重要作用：承前是因为可以用函数的定义来抽象和规范三角函数的定义，同时也可以类比研究函数的模式和方法来研究三角函数；启后是指定义了三角函数之后，就可以进一步研究三角函数的性质及图象特征，并体会三角函数在解决具有周期性变化规律问题中的作用，从而更深入地领会数学在其它领域中的重要应用。

　2、设计理念

　本堂课采用“问题解决”教学模式，在课堂上既充分发挥学生的主体作用，又体现了教师的引导作用。整堂课先通过问题引导学生梳理已有的知识结构，展开合理的联想，提出整堂课要解决的中心问题：圆周运动等具周期性规律运动可以建立函数模型来刻画吗？从而引导学生带着问题阅读和钻研教材，引发认知冲突，再通过问题引导学生改造或重构已有的认知结构，并运用类比方法，形成“任意角三角函数的定义”这一新的概念，最后通过例题与练习，将任意角三角函数的定义，内化为学生新的认识结构，从而达成教学目标。

　3、教学目标

　知识与技能目标：形成并掌握任意角三角函数的定义，并学会运用这一定义，解决相关问题。

　过程与方法目标：体会数学建模思想、类比思想和化归思想在数学新概念形成中的重要作用。

　情感态度与价值观目标：引导学生学会阅读数学教材，学会发现和欣赏数学的理性之美。

　4、重点难点

　重点：任意角三角函数的定义。

　难点：任意角三角函数这一概念的理解（函数模型的建立）、类比与化归思想的渗透。

　5、学情分析

　学生已有的认知结构：函数的概念、平面直角坐标系的概念、任意角和弧度制的相关概念、以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念。在教学过程中，需要先将学生的以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念改造为以象限角为载体的锐角三角函数，并形成以角的终边与单位园的交点的坐标来表示的锐角三角函数的概念，再拓展到任意角的三角函数的定义，从而使学生形成新的认知结构。

　6、教法分析

　“问题解决”教学法，是以问题为主线，引导和驱动学生的思维和学习活动，并通过问题，引导学生的质疑和讨论，充分展示学生的思维过程，最后在解决问题的过程中形成新的认知结构。这种教学模式能较好地体现课堂上老师的主导作用，也能充分发挥课堂上学生的主体作用。

　7、学法分析

　本课时先通过“阅读”学习法，引导学生改造已有的认知结构，再通过类比学习法引导学生形成“任意角的三角函数的定义”，最后引导学生运用类比学习法，来研究三角函数一些基本性质和符号问题，从而使学生形成新的认识结构，达成教学目标。

4.高一数学上册教案范例

教学目标：

　（1）知识与技能：了解集合的含义，理解并掌握元素与集合的“属于”关系、集合中元素的三个特性，识记数学中一些常用的的数集及其记法，能选择自然语言、列举法和描述法表示集合。

　（2）过程与方法：从圆、线段的垂直平分线的定义引出“集合”一词，通过探讨一系列的例子形成集合的概念，举例剖析集合中元素的三个特性，探讨元素与集合的关系，比较用自然语言、列举法和描述法表示集合。

　（3）情感态度与价值观：感受集合语言的意义和作用，培养合作交流、勤于思考、积极探讨的精神，发展用严密谨慎的集合语言描述问题的习惯。

　教学重难点：

　（1）重点：了解集合的含义与表示、集合中元素的特性。

　（2）难点：区别集合与元素的概念及其相应的符号，理解集合与元素的关系，表示具体的集合时，如何从列举法与描述法中做出选择。

　教学过程：

　问题1在初中我们已经学习了圆、线段的垂直平分线，大家回忆一下教材中是如何对它们进行定义的？

　[设计意图]引出“集合”一词。

　问题2同学们知道什么是集合吗？请大家思考讨论课本第2页的思考题。

　[设计意图]探讨并形成集合的含义。

　问题3请同学们举出认为是集合的例子。

　[设计意图]点评学生举出的例子，剖析并强调集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性。

　问题4同学们知道用什么来表示一个集合，一个元素吗？集合与元素之间有怎样的关系？

　[设计意图]区别表示集合与元素的的符号，介绍集合中一些常用的的数集及其记法。理解集合与元素的关系。

　问题5“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}，“方程（x—1）（x+2）=0的所有实数根”组成的集

　[设计意图]引出并介绍列举法。

　问题6例1的讲解。同学们能用列举法表示不等式x—7<3的解集吗？

　问题7例2的讲解。请同学们思考课本第6页的思考题。

　[设计意图]帮助学生在表示具体的集合时，如何从列举法与描述法中做出选择。

　问题8请同学们总结这节课我们主要学习了那些内容？有什么学习体会？

　[设计意图]学习小结。对本节课所学知识进行回顾。

5.高一数学上册教案范例

一、教材分析

　(一)地位与作用

　数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。

　(二)学情分析

　(1)学生已熟练掌握_________________。

　(2)学生的知识经验较为丰富，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力。

　(3)学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。

　(4)学生层次参次不齐，个体差异比较明显。

　二、目标分析

　新课标指出“三维目标”是一个密切联系的有机整体，应该以获得知识与技能的过程，同时成为学会学习和正确价值观。这要求我们在教学中以知识技能的培养为主线，透情感态度与价值观，并把这两者充分体现在教学过程中，新课标指出教学的主体是学生，因此目标的制定和设计必须从学生的角度出发，根据____在教材内容中的地位与作用，结合学情分析，本节课教学应实现如下教学目标：

　(一)教学目标

　(1)知识与技能

　使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法;。

　(2)过程与方法

　引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念;能运用函数单调性概念解决简单的问题;使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

　(3)情感态度与价值观

　在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

　(二)重点难点

　本节课的教学重点是________________________，教学难点是_____________________。

　三、教法、学法分析

　(一)教法

　基于本节课的内容特点和学生的年龄特征，按照XX市高中数学“三五四”课堂教学策略，采用探究――体验教学法为主来完成教学，为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了：

　1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性.

　2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念.

　3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达.

　(二)学法

　在学法上我重视了：

　1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。

　2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。

高中数学必修5《等差数列的前n项和》教案

高中数学必修5《不等关系与不等式》教案一

　整体设计

　教学分析

　本节课的研究是对初中不等式学习的延续和拓展，也是实数理论的进一步发展.在本节课的学习过程中，将让学生回忆实数的基本理论，并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小.

　通过本节课的学习， 让学生从一系列的具体问题情境中，感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，并充分认识不等关系的存在与应用.对不等关系的相关素材，用数学观点进行观察、归纳、抽象，完成量与量的比较过程.即能用不等式或不等式组把这些不等关系表示出来.

　在本节课的学习过程中还安排了一些简单的、学生易于处理的问题，其用意在于让学生注意对数学知识和方法的应用，同时也能激发学生的学习兴趣，并由衷地产生用数学工具研究不等关系的愿望.根据本节课的教学内容，应用再现、回忆得出实数的基本理论，并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小.

　在本节教学中，教师可让学生阅读书中实例，充分利用数轴这一简单的数形结合工具，直接用实数与数轴上 点的一一对应关系，从数与形两方面建立实数的顺序关系.要在温故知新的基础上提高学生对不等式的认识.

　三维目标

　1.在学生了解不等式产生的实际背景下，利用数轴回忆实数的基本理论，理解实数的大小关系，理解实数大小与数轴上对应点位置间的关系.

　2.会用作差法判断实数与代数式的大小，会用配方法判断二次式的大小和范围.

　3.通过温故知新，提高学生对不等式的认识，激发学生的学习兴趣，体会数学的奥秘与数学的结构美.

　重点难点

　教学重点：比较实数与代数式的大小关系，判断二次式的大小和范围.

　教学难点：准确比较两个代数式的大小.

　课时安排

　1课时

　教学过程

　导入新课

　思路1.(章头图导入)通过多媒体展示卫星、飞船和一幅山峦重叠起伏的壮观画面，它将学生带入?横看成岭侧成峰，远近高低各不同?的大自然和浩瀚的宇宙中，使学生在具体情境中感受到不等关系在现实世界和日常生活中是大量存在的，由此产生用数学研究不等关系的强烈愿望，自然地引入新课.

　思路2.(情境导入)列举出学生身体的高矮、身体的轻重、距离学校路程的远近、百米赛跑的时间、数学成绩的多少等现实生活中学生身边熟悉的事例，描述出某种客观事物在数量上存在的不等关系.这些不等关系怎样在数学上表示出来呢?让学生自由地展开联想，教师组织不等关系的相关素材，让学 生用数学的观点进行观察、归纳，使学生在具体情境中感受到不等关系与相等关系一样，在现实世界和日常生活中大量存在着.这样学生会由衷地产生用数学工具研究不等关系的愿望，从而进入进一步的探究学习，由此引入新课.

　推进新课

　新知探究

　提出问题

　?1?回忆初中学过的不等式，让学生说出?不等关系?与?不等式?的异同.怎样利用不等式研究及表示不等关系?

　?2?在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系.你能举出一些实际例子吗?

　?3?数轴上的任意两 点与对应的两实数具有怎样的关系?

　?4?任意两个实数具有怎样的关系?用逻辑用语怎样表达这个关系?

　活动：教师引导学生回忆初中学过的不等式概念，使学生明确?不等关系?与?不等式?的异同.不等关系强调的是关系，可用符号?>?<?表示，而不等式则是表示两者的不等关系，可用?a>b?a

　教师与学生一起举出我们日常生活中不等关系的例子，可让学生充分合作讨论，使学生感受到现实世界中存在着大量的不等关系.在学生了解了一些不等式产生的实际背景的前提下，进一步学习不等式的有关内容.

　实例1：某天的天气预报报道，最高气温32 ℃，最低气温26 ℃.

　实例2：对于数轴上任意不同的两点A、B，若点A在点B的左边，则xA

　实例3：若一个数是非负数，则这个数大于或等于零.

　实例4：两点之间线段最短.

　实例5：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.

　实例6：限速40 km/h的路标指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h.

　实例7：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.

　教师进一步点拨：能够发现身 边的数学当然很好，这说明同学们已经走进了数学这门学科，但作为我们研究数学的人来说，能用数学的眼光、数学的观点进行观察、归纳、抽象，完成这些量与量的比较过程，这是我们每个研究数学的人必须要做的，那么，我们可以用我们所研究过的什么知识来表示这些不等关系呢?学生很容易想到，用不等式或不等式组来表示这些不等关系.那么不等式就是用不等号将两个代数式连结起来所成的式子.如-7<-5，3+4>1+4,2x?6，a+2?0,3?4,0?5等.

　教师引导学生将上述的7个实例用不等式表示出来.实例1，若用t表示某天的气温，则26 ℃?t?32 ℃.实例3，若用x表示一个非负数，则x?0.实例5，|AC|+|BC|>|AB|，如下图.

　|AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.

　|AB|-|BC|<|AC|、|AC|-|BC|<|AB|、|AB|-|AC|<|BC|.交换被减数与减数的位置也可以.

　实例6，若用v表示速度，则v?40 km/h.实例7，f?2.5%，p?2.3%.对于实例7，教师应点拨学生注意酸奶中的脂肪含量与蛋白质含量需同时满足，避免写成f?2.5%或p?2.3%，这是不对的.但可表示为f?2.5%且p?2.3%.

　对以上问题，教师让学生轮流回答，再用投影仪给出课本上的两个结论.

　讨论结果：

　(1)(2)略;(3)数轴上任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大.

　(4)对于任意两个实数a和b，在a=b，a>b，a0?a>b;a-b=0?a=b;a-b<0?a

　应用示例

　例1(教材本节例1和例2)

　活动：通过两例让学生熟悉两个代数式的大小比较的基本方法：作差，配方法.

　点评：本节两例的求解，是借助因式分解和应用配方法完成的，这两种方法是代数式变形时经常使用的方法，应让学生熟练掌握.

　变式训练

　1.若f(x)=3x2-x+1，g(x)=2x2+x-1，则f(x)与g(x)的大小关系是()

　A.f(x)>g(x) B.f(x)=g(x)

　C.f(x)

　答案：A

　解析：f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1?1>0，?f(x)>g(x).

　2.已知x?0，比较(x2+1)2与x4+x2+1的大小.

　解：由(x2+1)2-(x4+x2+1)=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2.

　∵x?0，得x2>0.从而(x2+1)2>x4+x2+1.

　例2比较下列各组数的大小(a?b).

　(1)a+b2与21a+1b(a>0，b>0);

　(2)a4-b4与4a3(a-b).

　活动：比较两个实数的大小，常根据实数的运算性质与大小顺序的关系，归结为判断它们的差的符号来确定.本例可由学生独立完成，但要点拨学生在最后的符号判断说理中，要理由充分，不可忽略这点.

　解：(1)a+b2-21a+1b=a+b2-2aba+b=?a+b?2-4ab2?a+b?=?a-b?22?a+b?.

　∵a>0，b>0且a?b，?a+b>0，(a-b)2>0.?a-b?22?a+b?>0，即a+b2>21a+1b.

　(2)a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b)

　=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)[(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3)]

　=-(a-b)2(3a2+2ab+b2)=-(a-b)2[2a2+(a+b)2].

　∵2a2+(a+b)2?0(当且仅当a=b=0时取等号)，

　又a?b，?(a-b)2>0,2a2+(a+b)2>0.?-(a-b)2[2a2+(a+b)2]<0.

　?a4-b4<4a3(a-b).

　点评：比较大小常用作差法，一般步骤是作差?变形?判断符号.变形常用的手段是分解因式和配方，前者将?差?变为?积?，后者将?差?化为一个或几个完全平方式的?和?，也可两者并用.

　变式训练

　已知x>y，且y?0，比较xy与1的大小.

　活动：要比较任意两个数或式的大小关系，只需确定它们的差与0的大小关系.

　解：xy-1=x-yy.

　∵x>y，?x-y>0.

　当y<0时，x-yy<0，即xy-1<0. ?xy<1;

　当y>0时，x-yy>0，即xy-1>0.?xy>1.

　点评：当字母y取不同范围的值时，差xy-1的正负情况不同，所以需对y分类讨论.

　例3建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积.但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的采光条件越好.试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积， 住宅的采光条件是变好了，还是变坏了?请说明理由.

　活动：解题关键首先是把文 字语言转换成数学语言，然后比较前后比值的大小，采用作差法.

　解：设住宅窗户面积和地板面积分别为a、b，同时增加的面积为m，根据问题的要求a

　由于a+mb+m-ab=m?b-a?b?b+m?>0，于是a+mb+m>ab.又ab?10%，

　因此a+mb+m>ab?10%.

　所以同时增加相等的窗户面积和地板面积后，住宅的采光条件变好了.

　点评：一般地，设a、b为正实数，且a0，则a+mb+m>ab.

　变式训练

　已知a1，a2，?为各项都大于零的等比数列，公比q?1，则()

　A.a1+a8>a4+a5　 B.a1+a8

　C.a1+a8=a4+a5 D.a1+a8与a4+a5大小不确定

　答案：A

　解析：(a1+a8)-(a4+a5)=a1+a1q7-a1q3-a1q4

　=a1[(1-q3)-q4(1-q3)]=a1(1-q)2(1+q+q2)(1+q)(1+q2).

　∵{an}各项都大于零，?q>0，即1+q>0.

　又∵q?1，?(a1+a8)-(a4+a5)>0，即a1+a8>a4+a5.

　知能训练

　1.下列不等式：①a2+3>2a;②a2+b2>2(a-b-1);③x2+y2>2xy.其中恒成立的不等式的个数为()

　A.3 B.2 C.1 D.0

　2.比较2x2+5x+9与x2+5x+6的大小.

　答案：

　1.C　解析：∵②a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2?0，

　③x2+y2-2xy=(x-y)2?0.

　?只有①恒成立.

　2.解：因为2x2+5x+9-(x2+5x+6)=x2+3>0，

　所以2x2+5x+9>x2+5x+6.

　课堂小结

　1.教师与学生共同完成本节课的小结，从实数的基本性质的回顾，到两个实数大小的比较方法;从例题的活动探究点评，到紧跟着的变式训练，让学生去繁就简，联系旧知，将本节课所学纳入已有的知识体系中.

　2.教师画龙点睛，点拨利用实数的基本性质对两个实数大小比较时易错的地方.鼓励学有余力的学生对节末的思考与讨论在课后作进一步的探究.

　作业

　习题3?1A组3;习题3?1B组2.

　设计感想

　1.本节设计关注了教学方法 的优化.经验告诉我们：课堂上应根据具体情况，选择、设计最能体现教学规律的教学 过程，不宜长期使用一种固定的教学方法，或原封不动地照搬一种实验模式.各种教学方法中，没有一种能很好地适应一切教学活动.也就是说，世上没有万能的教学方法.针对个性，灵活变化，因材施教才是成功的施教灵药.

　2.本节设计注重了难度控制.不等式内容应用面广，可以说与其他所有内容都有交汇，历 来是高考的重点与热点.作为本章开始，可以适当开阔一些，算作抛砖引玉，让学生有个自由探究联想的平台，但不宜过多向外拓展，以免对学生产生负面影响.

　3.本节设计关注了学生思维能力的训练.训练学生的思维能力，提升思维的品质，是数学教师直面的重要课题，也是中学数学教育的主线.采用一题多解有助于思维的发散性及灵活性，克服思维的僵化.变式训练教学又可以拓展学生思维视野的广度，解题后的点拨反思有助于学生思维批判性品质的提升.

　备课资料

　备用习题

　1.比较(x-3)2与(x-2)(x-4)的大小.

　2.试判断下列各对整式的大小：(1)m2-2m+5和-2m+5;(2)a2-4a+3和-4a+1.

　3.已知x>0，求证：1+x2>1+x .

　4.若x

　5.设a>0，b>0，且a?b，试比较aabb与abba的大小.

　参考答案：

　1.解：∵(x-3)2-(x-2)(x-4)

　=(x2-6x+9)-(x2-6x+8)

　=1>0，

　?(x-3)2>(x-2)(x-4).

　2.解：(1)(m2-2m+5)-(-2m+5)

　=m2-2m+5+2m-5

　=m2.

　∵m2?0，?(m2-2m+5)-(-2m+5)?0.

　?m2-2m+5?-2m+5.

　(2)(a2-4a+3)-(-4a+1)

　=a2-4a+3+4a-1

　=a2+2.

　∵a2?0，?a2+2?2>0.

　?a2-4a+3>-4a+1.

　3.证明：∵(1+x2)2-(1+x)2

　=1+x+x24-(x+1)

　=x24，

　又∵x>0，?x24>0.

　?(1+x2)2>(1+x)2.

　由x>0，得1+x2>1+x.

　4.解：(x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)

　=(x-y)[(x2+y2)-(x+y)2]

　=-2xy(x-y).

　∵x0，x-y<0.

　?-2xy(x-y)>0.

　?(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y).

　5.解：∵aabbabba=aa-bbb-a=(ab)a-b，且a?b，

　当a>b>0时，ab>1，a-b>0，

　则(ab)a-b>1，于是aabb>abba.

　当b>a>0时，0

　则(ab)a-b>1.

　于是aabb>abb a.

　综上所述，对于不 相等的正数a、b，都有aabb>abba.

　高中数学必修5《不等关系与不等式》教案二

　教学准备

　教学目标

　熟练掌握不等式的证明问题

　教学重难点

　熟练掌握不等式的证明问题

　教学过程

　不等式的证明二

　基础训练

　1.若，，则下列不等始终正确的是( )

　2.设a，b为实数，且，则的最小值是( )

　4.求证：对任何式数x，y，z，下述三个不等式不可能同时成立

高中数学必修5《等差数列的前n项和》教案一

　教学准备

　教学目标

　掌握等差数列与等比数列的性质，并能灵活应用等差(比)数列的性质解决有关等差(比)数列的综合性问题.

　教学重难点

　掌握等差数列与等比数列的性质，并能灵活应用等差(比)数列的性质解决有关等差(比)数列的综合性问题.

　教学过程

　示范举例

　例1：数列是首项为23，公差为整数，

　且前6项为正，从第7项开始为负的等差数列

　(1)求此数列的公差d;

　(2)设前n项和为Sn，求Sn的最大值;

　(3)当Sn为正数时，求n的最大值.

　高中数学必修5《等差数列的前n项和》教案二

　教学准备

　教学目标

　数列求和的综合应用

　教学重难点

　数列求和的综合应用

　教学过程

　典例分析

　3.数列{an}的前n项和Sn=n2-7n-8,

　(1) 求{an}的通项公式

　(2) 求{|an|}的前n项和Tn

　4.等差数列{an}的公差为 ,S100=145，则a1+a3 + a5 + ?+a99=

　5.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为 的等差数列，则|m-n|=

　6.数列{an}是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12

　(1)求{an}的通项公式

　(2)令bn=anxn ,求数列{bn} 前n项和公式

　7.四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数

　8. 在等差数列{an}中，a1=20，前n项和为Sn，且S10= S15，求当n为何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值

　. 已知数列{an}，an?N*，Sn= (an+2)2

　(1)求证{an}是等差数列

　(2)若bn= an-30 ,求数列{bn}前n项的最小值

　0. 已知f(x)=x2 -2(n+1)x+ n2+5n-7 (n?N*)

　(1)设f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列{an}，求证 数列{an}是等差数列

　(2设f(x)的图象的顶点到 x轴的距离构成数列{dn}，求数列{dn}的前n项和 sn.

　11 .购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算(上月利息要计入下月本金)，那么每期应付款多少?(精确到1元)

　12 .某商品在最近100天内的价格f(t)与时间t的

　函数关系式是 f(t)=

　销售量 g(t)与时间t的函数关系是

　g(t)= -t/3 +109/3 (0?t?100)

　求这种商品的日销售额的最大值

　注：对于分段函数型的应用题，应注意对变量x的取值区间的讨论;求函数的最大值，应分别求出函数在各段中的最大值，通过比较，确定最大值