（一）圆的标准方程

1.圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.定点叫圆的圆心,定长叫做圆的半径.

2.圆的标准方程：已知圆心为（a,b）,半径为r,则圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.

说明：

（1）上式称为圆的标准方程.

（2）如果圆心在坐标原点,这时a＝0,b＝0,圆的方程就是x2+y2=r2.

（3）圆的标准方程显示了圆心为（a,b）,半径为r这一几何性质,即(x-a)2+(y-b)2=r2----圆心为（a,b）,半径为r.

（4）确定圆的条件

由圆的标准方程知有三个参数a、b、r,只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定．因此,确定圆的方程,需三个独立的条件,其中圆心是圆的定位条件,半径是圆的定型条件.

（5）点与圆的位置关系的判定

若点M（x1,y1）在圆外,则点到圆心的距离大于圆的半径,即(x-a)2+(y-b)2＞r2

；

若点M（x1,y1）在圆内,则点到圆心的距离小于圆的半径,即(x-a)2+(y-b)2＜r2

；

（二）圆的一般方程

任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：

x2+y2+Dx+Ey+F=0①

将①配方得：

②(x+D/2)2+(y+E/2)2=D2+E2-4F/4

当时,方程①表示以（-D/2,-E/2）为圆心,以为半径的圆；

当时,方程①只有实数解,所以表示一个点（-D/2,-E/2）；

当时,方程①没有实数解,因此它不表示任何图形.

故当时,方程①表示一个圆,方程①叫做圆的一般方程.

圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径,而一般方程突出了方程形式上的特点：

（1）和的系数相同,且不等于0；

（2）没有xy这样的二次项.

以上两点是二元二次方程表示圆的必要条件,但不是充分条件.

要求出圆的一般方程,只要求出三个系数D、E、F就可以了.

（三）直线和圆的位置关系

1.直线与圆的位置关系

研究直线与圆的位置关系有两种方法：

（l）几何法：令圆心到直线的距离为d,圆的半径为r.

d>r直线与圆相离；d＝r直线与圆相切；0≤d

九年级圆知识点有哪些?

六年级数学圆的知识点和公式有：

一、圆的特征

1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。

2、圆的特征：外形美观，易滚动。

3、圆心o：圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示.圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。

半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。

直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。

同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2=1/2d=d/2。

4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。

同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。

5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。

有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。

有二条对称轴的图形：长方形。

有三条对称轴的图形：等边三角形。

有四条对称轴的图形：正方形。

有无条对称轴的图形：圆，圆环。

6、画圆

(1)圆规两脚间的距离是圆的半径。

(2)画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。

二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。

1、圆的周长总是直径的三倍多一些。

2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。

即：圆周率(π)=周长/直径=周长÷直径≈3.14。

所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π) ——周长公式： c=πd, c=2πr。

注：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。

3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。

如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3。

4、半圆周长=圆周长一半+直径=1/2×2πr=πr+d。

三、圆的面积s

1、圆面积公式的推导。

如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。

圆的半径 = 长方形的宽。

圆的周长的一半 = 长方形的长。

长方形面积 = 长 ×宽。

所以：圆的面积 = 长方形的面积 = 长 ×宽 = 圆的周长的一半(πr)×圆的半径(r)。

S圆 = πr × r。

S圆 = πr×r = πr2。

2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长;反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。

周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。

3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。

如果: r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4。

则：S1∶S2∶S3=4∶9∶16。

4、环形面积= 大圆 – 小圆=πr大2 - πr小2=π(r大2 - r小2)。

扇形面积 = πr2×n/360(n表示扇形圆心角的度数)。

5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。

注：一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米。

一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb 厘米。

6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π。

7、常用数据。

π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7。

有关圆的知识点及公式有哪些?

九年级圆知识点如下：

周长计算公式。

1.、已知直径：C=πd。

2、已知半径：C=2πr。

3、已知周长：D=cπ。

4、圆周长的一半：12周长（曲线）。

5、半圆的长：12周长＋直径。

面积计算公式：

1、已知半径：S=πr平方。

2、已知直径：S=π（d2)平方。

3、已知周长：S=π（c2π）平方。

点、直线、圆和圆的位置关系。

点和圆的位置关系。

①点在圆内＜＝＞点到圆心的距离小于半径。

③点在圆外＜＝＞点到圆心的距离大于半径。

②直线l和⊙O相切＜＝＞d=r。

圆和圆定义：

两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆的外离。

两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做两个圆的外切。

两个圆有两个交点，叫做两个圆的相交。

两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做两个圆的内切。

两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆的内含。

有关圆的知识点及公式如下：

1、连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。

2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

3、若圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点与圆的位置关系有三种：点在圆外? d > r；点在圆上? d = r；点在圆内? d < r。

4、圆的直径，公式为：d=2r或d=C÷π。

5、圆的半径，公式为：r=d÷2或r=C÷2π或r=√S÷π。