直角三角形斜边的中线性质介绍如下：

（1）直角三角形斜边上中线长度为斜边的一半。

（2）中点到直角三角形三个顶点的距离相等。

（3）把直角三角形分成面积相等的2个三角形。

（4）直角三角形斜边上的中点即为三角形的外心。

直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。

可以把斜边看成一个圆的直径，那么直角顶点一定落在圆周上，圆心位于斜边的中点，所以斜边中点到直角三角形三个顶点的距离肯定都相等了，也就是半径的长度。

证法：

ΔABC是直角三角形，作AB的垂直平分线n交BC于D

∴ AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）

以DB为半径，D为圆心画弧，与BC在D的另一侧交于C'

∴DC’=AD=BD∴∠BAD=∠ABD ∠C’AD=∠AC’D （等边对等角）

又∵∠BAD+∠ABD+∠C’AD+∠AC’D =180°（三角形内角和定理）

∴∠BAD+∠C’AD=90° 即：∠BAC’=90°

又∵∠BAC=90°

∴∠BAC=∠BAC’

∴C与C’重合（也可用垂直公理证明 ：假使C与C’不重合 由于CA⊥AB，C’A⊥AB 故过A有CA、C’A两条直线与AB垂直 这就与垂直公理矛盾 ∴假设不成立 ∴C与C’重合）

∴DC=AD=BD∴AD是BC上的中线且AD=BC/2，这就是直角三角形斜边上的中线定理。

扩展资料：

逆定理1

如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且该边是斜边。

几何语言：在△ABC中，AD是中线，且BC=2AD,则∠BAC=90°。

证法1

延长AD到E，使DE=AD,连接BE,CE

∵BD=CD，AE=2AD=BC

∴四边形ABEC是矩形（∵对角线互相平分且相等）

∴∠BAC=90°

中线性质定理是一种数学原理，指的是三角形一条中线两侧所对的边平方和等于底边平方的一半与该边中线平方的两倍的和 。

中线定理，又称重心定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。定理内容是三角形一条中线两侧所对边平方的和等于底边一半的平方加上这条中线的平方的和的2倍。对任意三角形，设I是BC的中点，AI为中线，则有如下关系：AB平方+AC平方=2*BI平方+2*AI平方。

任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分，中线都把三角形分成面积相等的两个部分，除此之外，任何其他通过中点的直线都不把三角形分成面积相等的两个部分，在一个直角三角形中，直角所对应的边上的中线为斜边的一半。

三角形的中线是接三角形顶点和它的对边中点的线段。每个三角形都有三条中线，它们都在三角形的内部。在三角形中，三条中线的交点是三角形的重心。三角形的三条中线交于一点，这点位于各中线的三分之二处。

三角形中线性质的应用：

三角形中线定理可以用来计算三角形的面积。假设三角形的三条边分别为a、b和c，它们所对应的高分别为h、k和m，其中m是三角形中线的长度。根据中线定理，m将c分成了两半，每个半边的长度为c/2，带入公式。

根据计算可以得到：2S = cm。S表示面积，2S是面积的两倍，cm是中线长度m与c的乘积。三角形的面积可以表示为：S = cm/2。在计算三角形的面积时，用中线定理可以避免使用正弦定理这样复杂的公式，因此在实际应用中非常方便。

中线定理还可以用来计算三角形的周长。假设三角形的中线长度分别为m、n和p，则根据中线定理，它们所对应的三条边长度分别为2√(b? + c?)/2、2√(a? + c?)/2和2√(a? + b?)/2，其中a、b和c分别是三角形的三条边。将这些边长加起来即可得到三角形的周长L。