初一数学上册主要包括四个章节的内容;下册主要包括相六章内容。为帮助大家更好地掌握 七年级数学 每个章节的重要内容，我整理了一些知识点以供学习复习参考!

七年级数学上册知识点：第一章 有理数

　一、知识框架

　二.知识概念

　1.有理数：

　(1)凡能写成 形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;

　(2)有理数的分类: ① ②2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

　3.相反数：

　(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

　(2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.

　4.绝对值：

　(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

　(2) 绝对值可表示为： 或 ;绝对值的问题经常分类讨论;

　5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0，小数-大数 < 0.

　6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若 a?0，那么 的倒数是 ;若ab=1? a、b互为倒数;若ab=-1? a、b互为负倒数.

　7. 有理数加法法则：

　(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

　(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

　(3)一个数与0相加，仍得这个数.

　8.有理数加法的运算律：

　(1)加法的交换律：a+b=b+a ;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

　9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).

　10 有理数乘法法则：

　(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;

　(2)任何数同零相乘都得零;

　(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

　11 有理数乘法的运算律：

　(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);

　(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .

　12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数， .

　13.有理数乘方的法则：

　(1)正数的任何次幂都是正数;

　(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .

　14.乘方的定义：

　(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;

　(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

　15.科学记数法：把一个大于10的数记成a?10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

　16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

　17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

　18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.

　本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.

　体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。

七年级数学上册知识点：第二章 整式的加减

　一.知识框架二.知识概念

　1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

　2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

　3.多项式：几个单项式的和叫多项式.

　4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

　通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：

　1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。

　2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的 方法 ，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。

　3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。

　4.能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。

　在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

七年级数学上册知识点：第三章 一元一次方程

　本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。

　一.知识框架

　二.知识概念

　1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

　2.一元一次方程的标准形式： ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a?0).

　3.一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 (检验方程的解).

　4.列一元一次方程解应用题：

　(1)读题分析法: 多用于?和，差，倍，分问题?

　仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：?大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----?，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

　(2)画图分析法: 多用于?行程问题?

　利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.

　11.列方程解应用题的常用公式：

　(1)行程问题： 距离=速度?时间 ;

　(2)工程问题： 工作量=工效?工时 ;

　(3)比率问题： 部分=全体?比率 ;

　(4)顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;

　(5)商品价格问题： 售价=定价?折? ，利润=售价-成本， ;

　(6)周长、面积、体积问题：C圆=2?R，S圆=?R2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a，

　S正方形=a2，S环形=?(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=?R2h ，V圆锥= ?R2h.

七年级数学上册知识点：第四章 图形的认识初步

　一、知识框架

　本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上，认识一些简单的平面图形直线、射线、线段和角.

　二、本章书涉及的数学思想：

　1.分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论;在画图形时，应注意图形的各种可能性。

　2.方程思想。在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。

　3.图形变换思想。在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注意转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相转化。

　4.化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式n(n-1)/2的具体运用上来。

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初一数学上册重点难点

人教版初一上册数学有几个单元分别是什么

分别学的是什么

第一章 有理数?

1．1 正数和负数?

阅读与思考 用正负数表示加工允许误差?

1．2 有理数?

1．3 有理数的加减法?

实验与探究 填幻方?

阅读与思考 中国人最先使用负数?

1．4 有理数的乘除法?

观察与思考 翻牌游戏中的数学道理?

1．5 有理数的乘方?

数学活动?

小结?

复习题1?

第二章 整式的加减?

2．1 整式?

阅读与思考 数字1与字母X的对话?

2．2 整式的加减?

信息技术应用 电子表格与数据计算?

数学活动?

小结?

复习题2?

第三章 一元一次方程?

3．1 从算式到方程?

阅读与思考 “方程”史话?

3．2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项?

实验与探究 无限循环小数化分数?

3．3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母?

3．4 实际问题与一元一次方程?

数学活动?

小结?

复习题3?

第四章 图形认识初步?

4．1 多姿多彩的图形?

阅读与思考 几何学的起源?

4．2 直线、射线、线段?

阅读与思考 长度的测量?

4．3 角?

4．4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒

初一数学上册重点难点

　初中课堂与课后结合，教师指导与学生探求结合，建立纵横交错的学法指导网络，促进学生掌握正确的学习方法。以下是我整理的初一数学上册重点难点，希望大家认真阅读!

　代数

　有理数

　★重难点★ 有理数的有关概念及性质，数轴、绝对值和相反数的全面掌握，有理数的运算(加减乘除、乘方以及混合运算)

　一、 重要概念

　1.数的分类及概念

　2.非负数：正实数与零的统称。(表为：x≥0)

　常见的非负数有： 0、1、2…

　性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

　3.倒数： ①定义及表示法

　②性质：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.0<a 1;a>1时，1/a<1;D.积为1。</a

　4.相反数： ①定义及表示法

　②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

　5.数轴：①定义(“三要素”)

　②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

　6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)

　定义及表示： 奇数：2n-1

　偶数：2n(n为自然数)

　7.绝对值：①定义(两种)：

　代数定义：

　几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

　②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

　二、 有理数的运算

　1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)

　2. 运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律)

　3. 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左”

　到“右”(如5÷ ×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

　整式

　★重难点★ 整式的有关概念及性质，整式的运算，去括号(代数式运算中最常用、最基本的恒等变形)，同类项、乘法公式、分解因式

　一、 重要概念

　1.整式

　用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独

　的一个数或字母也是代数式。

　没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

　分类：单项式、多项式

　3.单项式与多项式

　没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的'积—包括单独的一个数或字母)

　几个单项式的和，叫做多项式。

　4.系数与指数

　区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看

　5.同类项及其合并

　条件：①字母相同;②相同字母的指数相同

　合并依据：乘法分配律

　9.指数

　⑴ ( —幂，乘方运算)

　① a>0时，>0;②a0(n是偶数)， <0(n是奇数)

　⑵零指数： =1(a≠0)

　负整指数： =1/ a(a≠0,p是正整数)

　二、 运算定律、性质、法则

　3.整式运算法则(去括号、添括号法则)

　4.幂的运算性质：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;

　5.乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。

　6.乘法公式：(正、逆用)

　(a+b)(a-b)= (a±b) = ±2ab+

　7.除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。

　8.因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。

　11.科学记数法： (1≤a<10,n是整数=

　方程(组)

　★重点★一元一次、二元一次方程组的解法;方程的有关应用题(特别是行程、工程问题)

　一、 基本概念

　1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)

　二、 解方程的依据—等式性质

　1.a=b←→a+c=b+c

　2.a=b←→ac=bc (c≠0)

　三、 解法

　1.一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→

　系数化成1→解。

　2. 元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法

　②加减法

　六、 列方程(组)解应用题

　(一)概述

　列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：

　⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

　⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

　⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

　⑷寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。

　⑸解方程及检验。

　⑹答案。

　综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程)，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。

　(二)常用的相等关系

　1. 行程问题(匀速运动) 基本关系：s=vt

　⑴相遇问题(同时出发)： ⑵追及问题(同时出发)： ⑶水中航行： ;

　2. 配料问题：溶质=溶液×浓度 溶液=溶质+溶剂

　3.增长率问题：

　4.工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位“1”)。

　5.几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。

　(三)注意语言与解析式的互化

　如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为(到)”、“同时”、“扩大为(到)”、“扩大了”、……

　又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。

　四注意从语言叙述中写出相等关系。

　如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。五注意单位换算

　如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。

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